Równość wielomianów (a + 2b)x² + (2a − b)x + 3 i 4x² + 3x + 3 - układ równań

Krok 1. Porównujemy współczynniki. Wyrazy wolne są równe ($3 = 3$). Przy $x^2$ i przy $x$ dostajemy po jednym równaniu, a w każdym występują oba parametry - powstaje układ:

$\begin{cases} a + 2b = 4 \\ 2a - b = 3 \end{cases}$

Krok 2. Rozwiązujemy metodą podstawiania. Z drugiego równania $b = 2a - 3$. Wstawiamy do pierwszego:

$a + 2(2a - 3) = 4 \quad\Longrightarrow\quad 5a - 6 = 4 \quad\Longrightarrow\quad a = 2.$

Krok 3. Obliczamy $b$: $b = 2 \cdot 2 - 3 = 1$.

Krok 4. Sprawdzenie. $a + 2b = 2 + 2 = 4$ oraz $2a - b = 4 - 1 = 3$, więc $W(x) = 4x^2 + 3x + 3 = V(x)$.

Odpowiedź. $a = 2$, $b = 1$.