Równość wielomianów: wyznacz a, b, c, gdy V(x) = 5x³ − 5x + 1 nie ma wyrazu z x²

Krok 1. Uzupełniamy brakującą potęgę. W wielomianie $V$ nie ma wyrazu z $x^2$, czyli stoi przy nim współczynnik $0$:

$V(x) = 5x^3 + 0x^2 - 5x + 1.$

Krok 2. Porównujemy współczynniki przy tych samych potęgach:

• przy $x^3$: $2a - 1 = 5$,
• przy $x^2$: $b + 3 = 0$,
• przy $x$: $-5 = -5$ (zgadza się samo),
• wyraz wolny: $c - 4 = 1$.

Krok 3. Rozwiązujemy równania: $2a = 6$, więc $a = 3$; $b = -3$; $c = 5$.

Krok 4. Sprawdzenie. Dla tych wartości $W(x) = 5x^3 + 0 \cdot x^2 - 5x + 1 = 5x^3 - 5x + 1 = V(x)$.

Uwaga: równanie przy $x^2$ łatwo przeoczyć, bo w $V$ „nie widać” tego wyrazu. A to pełnoprawny warunek - bez niego $b$ zostałoby nieokreślone.

Odpowiedź. $a = 3$, $b = -3$, $c = 5$.