Dokładnie dwa rozwiązania równania (x² − 9)(x² + m) = 0

Krok 1. Pierwszy czynnik. $x^2 - 9 = 0$ daje $x = -3$ lub $x = 3$ - dwa rozwiązania dla każdego $m$. Drugi czynnik nie może więc dołożyć żadnej nowej liczby.

Krok 2. Drugi czynnik: $x^2 = -m$. Liczba rozwiązań zależy od znaku $-m$:

• $m > 0$: $x^2 = -m < 0$ - brak rozwiązań (kwadrat nie jest ujemny);
• $m = 0$: $x^2 = 0$ - jedno rozwiązanie $x = 0$;
• $m < 0$: $x = -\sqrt{-m}$ lub $x = \sqrt{-m}$ - dwa rozwiązania.

Krok 3. Pokrycie. Dla $m < 0$ nowe rozwiązania pokrywają się z $\pm 3$, gdy $\sqrt{-m} = 3$, czyli $m = -9$. Wtedy równanie to $(x^2 - 9)^2 = 0$ i ma tylko rozwiązania $-3$ i $3$.

Krok 4. Zestawienie.

Odpowiedź. $m \in \{-9\} \cup (0;\ +\infty)$.