Równanie przez grupowanie: 3x³ − 2x² − 12x + 8 = 0

Krok 1. Grupujemy wyrazy w pary. Z pierwszej pary wyłączamy $x^2$, z drugiej $-4$:

$x^2(3x - 2) - 4(3x - 2) = 0.$

Krok 2. Wspólny nawias $(3x - 2)$:

$(3x - 2)(x^2 - 4) = 0.$

Krok 3. Różnica kwadratów:

$(3x - 2)(x - 2)(x + 2) = 0.$

Krok 4. Każdy czynnik przyrównujemy do zera:

$3x - 2 = 0 \ \Longrightarrow\ x = \frac{2}{3}, \qquad x - 2 = 0 \ \Longrightarrow\ x = 2, \qquad x + 2 = 0 \ \Longrightarrow\ x = -2.$

Sprawdzenie dla $x = \frac{2}{3}$: $\ 3 \cdot \frac{8}{27} - 2 \cdot \frac{4}{9} - 12 \cdot \frac{2}{3} + 8 = \frac{8}{9} - \frac{8}{9} - 8 + 8 = 0$.

Odpowiedź. $x \in \left\{-2,\ \frac{2}{3},\ 2\right\}$.