Równanie w postaci iloczynowej: 3x(x − 4)(2x + 3)(x² + 5) = 0

Krok 1. Reguła iloczynu. Iloczyn jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy zerem jest któryś z czynników. Stała $3$ zerem nie jest, więc

$x = 0 \quad \text{lub} \quad x - 4 = 0 \quad \text{lub} \quad 2x + 3 = 0 \quad \text{lub} \quad x^2 + 5 = 0.$

Krok 2. Czynniki liniowe:

$x = 0, \qquad x = 4, \qquad 2x = -3 \ \Longrightarrow\ x = -\frac{3}{2}.$

Krok 3. Czynnik kwadratowy. $x^2 + 5 = 0 \iff x^2 = -5$ - kwadrat liczby rzeczywistej nie jest ujemny, więc ten czynnik nie daje rozwiązań (jego $\Delta = -20 < 0$).

Uwaga. Nie wymnażaj nawiasów! Postać iloczynowa to gotowy wynik - po wymnożeniu dostałbyś wielomian stopnia piątego, który trzeba by z powrotem rozkładać.

Odpowiedź. $x \in \left\{-\frac{3}{2},\ 0,\ 4\right\}$.