Równanie x³ + 9x = 6x² - nie dziel przez x

Krok 1. Wszystko na jedną stronę:

$x^3 - 6x^2 + 9x = 0.$

Krok 2. Wyłączamy $x$ przed nawias:

$x(x^2 - 6x + 9) = 0.$

Krok 3. W nawiasie jest kwadrat różnicy: $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$, więc

$x(x - 3)^2 = 0.$

Krok 4. Reguła iloczynu: $x = 0$ lub $(x - 3)^2 = 0$, czyli $x = 3$.

Uwaga - pułapka. Kusi, żeby podzielić obie strony $x^3 + 9x = 6x^2$ przez $x$ i dostać $x^2 + 9 = 6x$. Wtedy wychodzi tylko $x = 3$, a ginie rozwiązanie $x = 0$ (dla niego obie strony są równe $0$). Dzielić wolno tylko przez liczbę różną od zera, a $x$ może być zerem.

Odpowiedź. $x \in \{0,\ 3\}$. Liczba $3$ jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu, ale w zbiorze rozwiązań zapisujemy ją raz.