Schemat Hornera: podziel W(x) = 2x³ − 5x² + 4x − 7 przez x − 2

Krok 1. Odczytujemy liczbę $a$. Dzielnik to $x - 2$, więc w schemacie bierzemy $a = 2$. Współczynniki dzielnej to kolejno $2,\ -5,\ 4,\ -7$ (żadnej potęgi nie brakuje).

Krok 2. Schemat. Pierwszy współczynnik przepisujemy, a każdy następny wynik to „poprzedni wynik razy $2$ plus kolejny współczynnik”:

Kolejno: $2$; $\ -5 + 2 \cdot 2 = -1$; $\ 4 + 2 \cdot (-1) = 2$; $\ -7 + 2 \cdot 2 = -3$.

Krok 3. Odczytujemy wynik. Ostatnia liczba to reszta: $r = -3$. Liczby $2,\ -1,\ 2$ to współczynniki ilorazu, który ma stopień o jeden niższy niż $W$:

$Q(x) = 2x^2 - x + 2.$

Krok 4. Sprawdzenie. Wymnażamy iloraz przez dzielnik i dodajemy resztę:

$(x - 2)(2x^2 - x + 2) - 3 = 2x^3 - x^2 + 2x - 4x^2 + 2x - 4 - 3 = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 7.$

Wyszła dzielna, więc rachunek jest poprawny. Przy okazji: reszta to $W(2)$, bo $W(2) = 16 - 20 + 8 - 7 = -3$.

Odpowiedź. $Q(x) = 2x^2 - x + 2$, $r = -3$, czyli $2x^3 - 5x^2 + 4x - 7 = (x - 2)(2x^2 - x + 2) - 3$.