sin α = −2/3 w IV ćwiartce - oblicz cos α, tg α i ctg α

Krok 1. Jedynka trygonometryczna.

$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}.$

Krok 2. Znak cosinusa. Kąt leży w IV ćwiartce, gdzie cosinus jest dodatni:

$\cos\alpha = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}.$

Krok 3. Tangens. Skracamy mianowniki $3$ i usuwamy niewymierność:

$\operatorname{tg}\alpha = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = -\frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5}.$

Krok 4. Cotangens.

$\operatorname{ctg}\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}} = -\frac{\sqrt{5}}{2}.$

Sprawdzenie: $\operatorname{tg}\alpha \cdot \operatorname{ctg}\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} = 1$ - zgadza się.

Odpowiedź. $\cos\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$, $\operatorname{tg}\alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$, $\operatorname{ctg}\alpha = -\frac{\sqrt{5}}{2}$.