Kąt rozwarty i cos α = −8/17 - oblicz sin α, tg α i ctg α

Krok 1. Jedynka trygonometryczna.

$\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \frac{64}{289} = \frac{225}{289}.$

Krok 2. Znak sinusa. Kąt rozwarty leży w II ćwiartce ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$), a tam sinus jest dodatni:

$\sin\alpha = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17}.$

Krok 3. Tangens. Mianowniki $17$ się skracają:

$\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\frac{15}{17}}{-\frac{8}{17}} = -\frac{15}{8}.$

Krok 4. Cotangens to odwrotność tangensa:

$\operatorname{ctg}\alpha = \frac{1}{\operatorname{tg}\alpha} = -\frac{8}{15}.$

Uwaga: ujemny cosinus nie oznacza ujemnego sinusa. W II ćwiartce sinus jest dodatni, a ujemne są cosinus, tangens i cotangens.

Odpowiedź. $\sin\alpha = \frac{15}{17}$, $\operatorname{tg}\alpha = -\frac{15}{8}$, $\operatorname{ctg}\alpha = -\frac{8}{15}$.