Romb o przekątnych 16 i 12 - odległość środka rombu od boku metodą pól

Krok 1. Trójkąt $ABS$. Przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy, więc $ABS$ jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych $|AS| = 8$ i $|BS| = 6$.

Krok 2. Bok rombu z twierdzenia Pitagorasa:

$|AB| = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10.$

Krok 3. Pole trójkąta $ABS$ na dwa sposoby. Przez przyprostokątne: $P = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24$. Przez bok $AB$ i szukaną odległość $d$ (wysokość opuszczoną z $S$): $P = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot d = 5d$.

$5d = 24 \quad\Longrightarrow\quad d = 4{,}8.$

Krok 4. Wysokość rombu. Pole rombu z przekątnych to $\frac{16 \cdot 12}{2} = 96$, a jednocześnie bok razy wysokość: $10 \cdot h = 96$, więc $h = 9{,}6$. Wysokość rombu jest dwa razy większa od $d$ - prosta przez $S$ prostopadła do $AB$ jest też prostopadła do $CD$, a $S$ leży w połowie odległości między tymi bokami.

Odpowiedź. Punkt $S$ leży w odległości $4{,}8$ od boku $AB$, a wysokość rombu wynosi $9{,}6$.