Odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej - przyprostokątne 10 i 24

Krok 1. Co jest szukaną odległością. Odległość punktu $C$ od prostej $AB$ to długość odcinka prostopadłego do $AB$ - czyli wysokość $h$ trójkąta opuszczona z $C$ na przeciwprostokątną.

Krok 2. Przeciwprostokątna z twierdzenia Pitagorasa:

$|AB| = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26.$

Krok 3. Pole pierwszym sposobem. Przyprostokątne są do siebie prostopadłe, więc jedna jest wysokością opuszczoną na drugą:

$P = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120.$

Krok 4. Pole drugim sposobem - przez przeciwprostokątną i wysokość $h$: $P = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot h = 13h$.

Krok 5. Porównanie.

$13h = 120 \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{120}{13} \approx 9{,}23.$

Ogólnie: $h = \frac{ab}{c}$ - iloczyn przyprostokątnych przez przeciwprostokątną.

Odpowiedź. Wierzchołek $C$ leży w odległości $\frac{120}{13} \approx 9{,}23$ od przeciwprostokątnej.