Iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych równy 480

Krok 1. Oznaczenie. Niech $n$ będzie środkową liczbą ($n$ - liczba parzysta). Kolejne liczby parzyste różnią się o $2$, więc pozostałe to $n - 2$ i $n + 2$.

Krok 2. Równanie. Iloczyn skrajnych to różnica kwadratów:

$(n - 2) \cdot n \cdot (n + 2) = n(n^2 - 4) = n^3 - 4n,$

$n^3 - 4n = 480 \quad\Longrightarrow\quad n^3 - 4n - 480 = 0.$

Krok 3. Szukamy pierwiastka. Iloczyn jest bliski $n^3$, a $\sqrt[3]{480} \approx 7{,}8$. Sprawdzamy parzyste $n = 8$:

$8^3 - 4 \cdot 8 - 480 = 512 - 32 - 480 = 0.$

Krok 4. Czy są inne rozwiązania? Schemat Hornera dla $n = 8$:

$n^3 - 4n - 480 = (n - 8)(n^2 + 8n + 60), \qquad \Delta = 64 - 240 = -176 < 0.$

Czynnik kwadratowy nie ma pierwiastków, więc jedynym rozwiązaniem jest $n = 8$ - i jest liczbą parzystą, czyli spełnia warunki zadania.

Krok 5. Odpowiadamy na pytanie - podajemy liczby, a nie samo $n$: $\ n - 2 = 6$, $\ n = 8$, $\ n + 2 = 10$. Sprawdzenie: $6 \cdot 8 \cdot 10 = 480$.

Odpowiedź. Szukane liczby to $6$, $8$ i $10$.