Rozkład na czynniki przez grupowanie: x³ − 5x² − 4x + 20

Krok 1. Cztery wyrazy - próbujemy grupowania. Łączymy w pary dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy:

$W(x) = (x^3 - 5x^2) + (-4x + 20).$

Krok 2. Z każdej pary wyłączamy wspólny czynnik. Z pierwszej $x^2$, z drugiej $-4$ (z minusem, żeby w nawiasie zostało to samo):

$W(x) = x^2(x - 5) - 4(x - 5).$

Krok 3. Wspólny jest cały nawias $(x - 5)$:

$W(x) = (x - 5)(x^2 - 4).$

Krok 4. Różnica kwadratów. $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$, więc

$W(x) = (x - 5)(x - 2)(x + 2).$

Uwaga. Gdyby z pary $-4x + 20$ wyłączyć $4$, dostalibyśmy $4(-x + 5)$ - nawias różni się znakiem od $(x - 5)$ i grupowanie „nie wychodzi”. Wyłączamy więc $-4$: $-4x + 20 = -4(x - 5)$.

Sprawdzenie. $W(5) = 125 - 125 - 20 + 20 = 0$, $\ W(2) = 8 - 20 - 8 + 20 = 0$, $\ W(-2) = -8 - 20 + 8 + 20 = 0$.

Odpowiedź. $W(x) = (x - 5)(x - 2)(x + 2)$.