Wartość wielomianu W(x) = x⁴ − 3x³ + 2x − 5 dla x = −1, 2 i √2

Krok 1. Wartość dla $x = -1$. Podstawiamy liczbę ujemną zawsze w nawiasie:

$W(-1) = (-1)^4 - 3 \cdot (-1)^3 + 2 \cdot (-1) - 5.$

Parzysta potęga liczby ujemnej jest dodatnia, nieparzysta - ujemna: $(-1)^4 = 1$, $(-1)^3 = -1$. Stąd

$W(-1) = 1 + 3 - 2 - 5 = -3.$

Uwaga: $-1^4$ bez nawiasu to $-1$, a nie $1$. Właśnie dlatego liczbę ujemną podstawiamy w nawiasie.

Krok 2. Wartość dla $x = 2$.

$W(2) = 2^4 - 3 \cdot 2^3 + 2 \cdot 2 - 5 = 16 - 24 + 4 - 5 = -9.$

Krok 3. Potęgi liczby $\sqrt{2}$. Najpierw liczymy potęgi osobno:

$(\sqrt{2})^2 = 2, \qquad (\sqrt{2})^3 = (\sqrt{2})^2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}, \qquad (\sqrt{2})^4 = \left((\sqrt{2})^2\right)^2 = 4.$

Krok 4. Wartość dla $x = \sqrt{2}$.

$W(\sqrt{2}) = 4 - 3 \cdot 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 5 = 4 - 6\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 5 = -1 - 4\sqrt{2}.$

Wyrazy wymierne ($4$ i $-5$) i wyrazy z $\sqrt{2}$ ($-6\sqrt{2}$ i $2\sqrt{2}$) redukujemy osobno.

Odpowiedź. $W(-1) = -3$, $W(2) = -9$, $W(\sqrt{2}) = -1 - 4\sqrt{2}$.