Boki trójkąta z promienia: R = 5, kąty 30° i 120°

Krok 1. Trzeci kąt: $|\sphericalangle C| = 180^\circ - 30^\circ - 120^\circ = 30^\circ$.

Krok 2. Wzór na bok. Z twierdzenia sinusów każdy bok to średnica razy sinus kąta leżącego naprzeciw:

$a = 2R\sin\alpha, \qquad 2R = 10.$

Krok 3. Bok $BC$ leży naprzeciw kąta $A = 30^\circ$:

$|BC| = 10 \cdot \sin 30^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5.$

Krok 4. Bok $AB$ leży naprzeciw kąta $C = 30^\circ$, więc też $|AB| = 5$. Trójkąt jest równoramienny.

Krok 5. Bok $AC$ leży naprzeciw kąta rozwartego $B = 120^\circ$. Sinus kąta rozwartego jest równy sinusowi kąta przyległego: $\sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

$|AC| = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8{,}66.$

Uwaga: $\sin 120^\circ$ jest dodatni. Gdyby wyszedł ujemny bok, to znak, że pomylono sinus z cosinusem ($\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$).

Odpowiedź. $|BC| = |AB| = 5$, $|AC| = 5\sqrt{3} \approx 8{,}66$.