Promień okręgu opisanego: bok 9 naprzeciw kąta 60°

Szkoła średnia łatwe

W trójkącie $ABC$ bok $|BC| = 9$ leży naprzeciw kąta $|\sphericalangle BAC| = 60^\circ$ . Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Wzór. Z twierdzenia sinusów $\frac{a}{\sin\alpha} = 2R$ , więc

$R = \frac{a}{2\sin\alpha}.$

Potrzebny jest bok i kąt leżący naprzeciw niego - to dokładnie nasze dane: $a = 9$ , $\alpha = 60^\circ$ .

Do wzoru R = a / (2 sin α) potrzebna jest para: bok a = 9 i kąt α = 60° leżący naprzeciw niego. Pozostałe kąty nie są potrzebne.

Krok 2. Podstawiamy:

$R = \frac{9}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{9}{\sqrt{3}}.$

Krok 3. Usuwamy niewymierność z mianownika:

$R = \frac{9}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} \approx 5{,}20.$

Uwaga: częsty błąd to zapomnienie o dwójce w mianowniku. Wtedy wychodzi $\frac{9}{\sin 60^\circ} = 6\sqrt{3}$ - to średnica $2R$ , a nie promień.

Odpowiedź. $R = 3\sqrt{3} \approx 5{,}20$ .