Zamień stopnie na radiany: 15°, 108°, 252°, −330°, 540°

Krok 1. Reguła. Kąt półpełny $180^\circ$ ma $\pi$ radianów, więc miarę w stopniach mnożymy przez $\frac{\pi}{180^\circ}$ i skracamy ułamek:

$\alpha = \alpha^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ}.$

Krok 2. Przykłady a) i b). Skracamy przez największy wspólny dzielnik ($15$ i $36$):

$15^\circ = \frac{15\pi}{180} = \frac{\pi}{12}, \qquad 108^\circ = \frac{108\pi}{180} = \frac{3\pi}{5}.$

Krok 3. Przykład c). Wspólny dzielnik $252$ i $180$ to $36$:

$252^\circ = \frac{252\pi}{180} = \frac{7\pi}{5}.$

Kontrola skrótem: $36^\circ = \frac{\pi}{5}$, a $252^\circ = 7 \cdot 36^\circ$, więc wynik to $\frac{7\pi}{5}$.

Krok 4. Przykład d). Minus przepisujemy bez zmian - kąt skierowany o mierze ujemnej ma ujemną miarę także w radianach:

$-330^\circ = -\frac{330\pi}{180} = -\frac{11\pi}{6}.$

Krok 5. Przykład e). $540^\circ = 3 \cdot 180^\circ$, więc od razu

$540^\circ = 3\pi.$

To półtora pełnego obrotu - ramię końcowe pokrywa się z ramieniem kąta $180^\circ$.

Odpowiedź. a) $\frac{\pi}{12}$, b) $\frac{3\pi}{5}$, c) $\frac{7\pi}{5}$, d) $-\frac{11\pi}{6}$, e) $3\pi$.