Znak sin 215°, cos 310°, tg 165°, ctg 260° i iloczynu funkcji

Krok 1. Reguła znaków. Dodatnie są: w I ćwiartce wszystkie funkcje, w II - tylko sinus, w III - tylko tangens i cotangens, w IV - tylko cosinus. Wystarczy więc ustalić ćwiartkę każdego kąta.

Krok 2. Przypadki a)-d).

• a) $180^\circ < 215^\circ < 270^\circ$ - III ćwiartka, sinus ujemny: $\sin 215^\circ < 0$.
• b) $270^\circ < 310^\circ < 360^\circ$ - IV ćwiartka, cosinus dodatni: $\cos 310^\circ > 0$.
• c) $90^\circ < 165^\circ < 180^\circ$ - II ćwiartka, tangens ujemny: $\operatorname{tg} 165^\circ < 0$.
• d) $180^\circ < 260^\circ < 270^\circ$ - III ćwiartka, cotangens dodatni: $\operatorname{ctg} 260^\circ > 0$.

Krok 3. Iloczyn z przykładu e). Ustalamy znak każdego czynnika osobno:

• $100^\circ$ leży w II ćwiartce, więc $\sin 100^\circ > 0$;
• $250^\circ$ leży w III ćwiartce, więc $\cos 250^\circ < 0$;
• $340^\circ$ leży w IV ćwiartce, więc $\operatorname{tg} 340^\circ < 0$.

Iloczyn ma znak $(+) \cdot (-) \cdot (-) = (+)$.

Uwaga: nie patrz na to, czy kąt jest „duży”. Sinus kąta $215^\circ$ jest ujemny nie dlatego, że kąt przekracza $180^\circ$, tylko dlatego, że punkt jego ramienia ma ujemną współrzędną $y$.

Odpowiedź. a) ujemny, b) dodatni, c) ujemny, d) dodatni, e) dodatni.