Trójkąt równoboczny o wysokości 6 - bok i pole

Krok 1. Bok z wysokości. W trójkącie równobocznym o boku $a$ wysokość wynosi $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$:

$\frac{a\sqrt{3}}{2} = 6 \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \approx 6{,}93.$

Krok 2. Pole z boku i wysokości. Wysokość $6$ jest opuszczona na bok $a$:

$P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 6 = 12\sqrt{3} \approx 20{,}78.$

Krok 3. Kontrola wzorem na pole trójkąta równobocznego. $a^2 = (4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$, więc

$P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{48\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}.$

Uwaga: częsty błąd to $a^2 = 4 \cdot 3 = 12$ - do kwadratu podnosimy oba czynniki, $4^2 = 16$.

Odpowiedź. Bok ma długość $4\sqrt{3} \approx 6{,}93$, a pole wynosi $12\sqrt{3} \approx 20{,}78$.