Pole trójkąta z boku 14 i wysokości 9 - wysokość opuszczona na bok 15

Krok 1. Pole z boku $BC$ i wysokości opuszczonej na ten bok. Wysokość $9$ jest opuszczona właśnie na bok $BC = 14$, więc tę parę wstawiamy do wzoru:

$P = \frac{1}{2} \cdot |BC| \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 9 = 63.$

Krok 2. To samo pole liczone przez bok $AC$. Trójkąt ma jedno pole, niezależnie od tego, który bok weźmiemy za podstawę. Dla boku $AC = 15$ i szukanej wysokości $h$:

$\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h = 63 \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{2 \cdot 63}{15} = \frac{126}{15} = 8{,}4.$

Krok 3. Kontrola. Dłuższemu bokowi odpowiada krótsza wysokość: $15 > 14$ i $8{,}4 < 9$. Iloczyny $14 \cdot 9 = 126$ oraz $15 \cdot 8{,}4 = 126$ są równe - oba to podwojone pole.

Uwaga: wysokości $9$ nie wolno mnożyć przez bok $AC$. We wzorze $P = \frac{1}{2} a h$ wysokość musi być opuszczona na ten sam bok, który bierzemy za podstawę.

Odpowiedź. Pole trójkąta wynosi $63$, a wysokość opuszczona z $B$ na bok $AC$ ma długość $8{,}4$.