Wycinek koła o obwodzie 28 i promieniu 8 - kąt środkowy i pole wycinka

Krok 1. Długość łuku. Obwód wycinka to dwa promienie i łuk:

$2r + l = 28 \quad\Longrightarrow\quad 16 + l = 28 \quad\Longrightarrow\quad l = 12.$

Krok 2. Kąt środkowy w radianach. Z zależności $l = r\alpha$:

$\alpha = \frac{l}{r} = \frac{12}{8} = 1{,}5 \text{ rad}.$

Krok 3. Kąt w stopniach. Mnożymy przez $\frac{180^\circ}{\pi}$:

$\alpha = 1{,}5 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{270^\circ}{\pi} \approx 85{,}9^\circ.$

Krok 4. Pole wycinka. Najwygodniej wzorem $P = \frac{1}{2}\, l\, r$ - nie potrzebuje kąta:

$P = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48.$

Kontrola: $\frac{1}{2} r^2 \alpha = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 1{,}5 = 48$.

Zauważ, że pole wyszło bez $\pi$ - to normalne, gdy kąt jest „okrągłą” liczbą radianów, a nie stopni.

Odpowiedź. $\alpha = 1{,}5$ rad $\approx 85{,}9^\circ$, pole wycinka $P = 48$.