Wycinek koła o promieniu 9 i kącie 40° - pole, długość łuku i obwód wycinka

Krok 1. Jaką część koła stanowi wycinek? Tę samą, jaką kąt $40^\circ$ stanowi w kącie pełnym:

$\frac{40^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{9}.$

Krok 2. Pole wycinka to $\frac{1}{9}$ pola koła:

$P = \frac{1}{9} \cdot \pi \cdot 9^2 = \frac{81\pi}{9} = 9\pi \approx 28{,}27.$

Krok 3. Długość łuku to $\frac{1}{9}$ długości okręgu:

$l = \frac{1}{9} \cdot 2\pi \cdot 9 = 2\pi \approx 6{,}28.$

Kontrola wzorem $P = \frac{1}{2}\, l\, r$: $\frac{1}{2} \cdot 2\pi \cdot 9 = 9\pi$ - zgadza się z krokiem 2.

Krok 4. Obwód wycinka. Wycinek ograniczają dwa promienie i łuk, więc:

$O = 2r + l = 18 + 2\pi \approx 24{,}28.$

Uwaga: obwód wycinka to nie to samo co długość łuku - częsty błąd to podanie samego $2\pi$.

Odpowiedź. $P = 9\pi \approx 28{,}27$, $l = 2\pi \approx 6{,}28$, obwód wycinka $18 + 2\pi \approx 24{,}28$.