Pole koła z obwodu 26π, ze średnicy 22 i obwód koła o polu 64π

We wszystkich trzech podpunktach droga prowadzi przez promień: najpierw wyznaczamy $r$, potem liczymy to, o co pytają.

Krok 1. Podpunkt a. Z obwodu wyznaczamy promień:

$2\pi r = 26\pi \quad\Longrightarrow\quad r = 13.$

Pole koła:

$P = \pi r^2 = \pi \cdot 13^2 = 169\pi \approx 530{,}93.$

Krok 2. Podpunkt b. Promień to połowa średnicy: $r = \frac{22}{2} = 11$.

$P = \pi \cdot 11^2 = 121\pi \approx 380{,}13.$

Uwaga: podstawienie średnicy zamiast promienia daje $\pi \cdot 22^2 = 484\pi$, czyli cztery razy za dużo. Jeśli wolisz liczyć wprost ze średnicy, użyj $P = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{484\pi}{4} = 121\pi$.

Krok 3. Podpunkt c. Z pola wyznaczamy promień:

$\pi r^2 = 64\pi \quad\Longrightarrow\quad r^2 = 64 \quad\Longrightarrow\quad r = 8.$

Obwód (długość okręgu):

$L = 2\pi r = 16\pi \approx 50{,}27.$

Odpowiedź. a) $P = 169\pi \approx 530{,}93$; b) $P = 121\pi \approx 380{,}13$; c) $L = 16\pi \approx 50{,}27$.