Las na mapie w skali 1 : 20 000 zajmuje 7,5 cm² - ile hektarów ma w terenie?

Krok 1. Długość w terenie odpowiadająca 1 cm na mapie (a). W skali $1 : 20\,000$:

$1\ \text{cm} \to 20\,000\ \text{cm} = 200\ \text{m}.$

Krok 2. Pole w terenie odpowiadające 1 cm² mapy. Kwadrat $1\ \text{cm} \times 1\ \text{cm}$ na mapie to w terenie kwadrat $200\ \text{m} \times 200\ \text{m}$:

$1\ \text{cm}^2 \to 200 \cdot 200 = 40\,000\ \text{m}^2 = 4\ \text{ha}.$

Krok 3. Pole lasu.

$7{,}5 \cdot 4 = 30\ \text{ha}.$

To jest dokładnie reguła $k^2$: mapa jest podobna do terenu w skali $\frac{1}{20\,000}$, więc pole w terenie jest $20\,000^2$ razy większe niż na mapie.

Krok 4. Zadanie odwrotne (b). W skali $1 : 5000$ mamy $1\ \text{cm} \to 5000\ \text{cm} = 50\ \text{m}$, więc

$1\ \text{cm}^2 \to 50 \cdot 50 = 2500\ \text{m}^2.$

Krok 5. Pole działki na planie. $2\ \text{ha} = 20\,000\ \text{m}^2$:

$20\,000 : 2500 = 8\ \text{cm}^2.$

Uwaga. Gdyby pomnożyć pole z mapy tylko przez $20\,000$, wyszłoby $150\,000\ \text{cm}^2 = 15\ \text{m}^2$ - las wielkości pokoju. Mianownik skali podnosimy do kwadratu, a najbezpieczniej najpierw zamienić $1\ \text{cm}$ na metry w terenie, a dopiero potem liczyć pole.

Odpowiedź. a) Las ma powierzchnię $30\ \text{ha}$; b) działka zajmie na planie $8\ \text{cm}^2$.