Trójkąty podobne o obwodach 24 i 36 - pole większego, gdy mniejszy ma pole 28

Krok 1. Skala z obwodów. Obwód to suma długości boków, a każdy bok rośnie $k$ razy - więc obwody mają się dokładnie jak skala podobieństwa:

$k = \frac{36}{24} = \frac{3}{2}.$

Krok 2. Stosunek pól. Pola figur podobnych mają się jak kwadrat skali:

$\frac{P_2}{P_1} = k^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}.$

Krok 3. Pole większego trójkąta.

$P_2 = \frac{9}{4} \cdot 28 = 63\ \text{cm}^2.$

Krok 4. Kontrola sensu. Pole wzrosło $2{,}25$ raza, a obwód tylko $1{,}5$ raza - tak ma być: obwody jak $k$, pola jak $k^2$.

Uwaga. Najczęstszy błąd to przeniesienie stosunku obwodów wprost na pola: $28 \cdot \frac{3}{2} = 42$. Stosunek obwodów to skala $k$, a do pól potrzebny jest jej kwadrat.

Odpowiedź. Pole większego trójkąta wynosi $63\ \text{cm}^2$.