Zdjęcie 12 cm × 18 cm powiększone tak, że pole wzrosło o 125% - nowe wymiary

Krok 1. Ile razy wzrosło pole? Wzrost o $125\%$ oznacza, że nowe pole to $100\% + 125\% = 225\%$ starego:

$\frac{P_2}{P_1} = 2{,}25.$

Krok 2. Skala podobieństwa. Powiększenie z zachowaniem kształtu daje prostokąt podobny, więc $\frac{P_2}{P_1} = k^2$:

$k^2 = 2{,}25 \quad\Longrightarrow\quad k = \sqrt{2{,}25} = 1{,}5.$

Krok 3. Nowe wymiary. Każdy bok mnożymy przez $k$:

$12 \cdot 1{,}5 = 18\ \text{cm}, \qquad 18 \cdot 1{,}5 = 27\ \text{cm}.$

Kontrola: stare pole $12 \cdot 18 = 216\ \text{cm}^2$, nowe $18 \cdot 27 = 486\ \text{cm}^2$, a $486 : 216 = 2{,}25$.

Krok 4. Obwód. Obwody mają się jak $k = 1{,}5$, więc obwód wzrósł o $50\%$: z $2(12 + 18) = 60\ \text{cm}$ do $2(18 + 27) = 90\ \text{cm}$.

Uwaga. Dwie pułapki naraz. Wzrost o $125\%$ to mnożnik $2{,}25$, a nie $1{,}25$. A gdy mnożnik pola już mamy, boki mnożymy przez jego pierwiastek - nie przez $2{,}25$.

Odpowiedź. a) Powiększone zdjęcie ma wymiary $18\ \text{cm} \times 27\ \text{cm}$; b) obwód wzrósł o $50\%$ (z $60$ cm do $90$ cm).