Działka w kształcie trapezu prostokątnego - pole w hektarach i czynsz dzierżawy

Szkoła średnia średnie

Pole uprawne ma kształt trapezu prostokątnego $ABCD$ . Równoległe boki mają długości $|AB| = 180\ \text{m}$ i $|CD| = 120\ \text{m}$ , a bok $AD$ , prostopadły do nich, ma długość $85\ \text{m}$ .

a) Oblicz pole działki w metrach kwadratowych, arach i hektarach.

b) Roczny czynsz dzierżawy wynosi $1200$ zł za hektar. Ile kosztuje dzierżawa tego pola przez rok?

Działka w kształcie trapezu prostokątnego: podstawy 180 m i 120 m, a bok prostopadły do podstaw (85 m) jest wysokością trapezu.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Wysokość trapezu. W trapezie prostokątnym ramię prostopadłe do podstaw jest wysokością, więc $h = 85\ \text{m}$ .

Krok 2. Pole w metrach kwadratowych. Średnia podstaw razy wysokość:

$P = \frac{180 + 120}{2} \cdot 85 = 150 \cdot 85 = 12\,750\ \text{m}^2.$

Krok 3. Zamiana jednostek. $1\ \text{a} = 100\ \text{m}^2$ i $1\ \text{ha} = 10\,000\ \text{m}^2$ :

$12\,750\ \text{m}^2 = 127{,}5\ \text{a} = 1{,}275\ \text{ha}.$

Krok 4. Czynsz dzierżawy.

$1{,}275 \cdot 1200 = 1530\ \text{zł}.$

Uwaga. Wysokością trapezu jest bok $AD$ , a nie ukośne ramię $BC$ . Ramię $BC$ ma długość $\sqrt{60^2 + 85^2} \approx 104{,}04\ \text{m}$ i wstawione do wzoru dałoby zawyżone pole.

Odpowiedź. a) $P = 12\,750\ \text{m}^2 = 127{,}5\ \text{a} = 1{,}275\ \text{ha}$ ; b) roczna dzierżawa kosztuje $1530$ zł.

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →