Pole bieżni szerokości 8 m wokół boiska z prostokąta 100 m × 60 m i dwóch półkoli

Krok 1. Podział bieżni. Linie przerywane dzielą bieżnię na dwa proste odcinki (prostokąty) i dwa łuki. Dwa łukowe kawałki to dwie połówki tego samego pierścienia kołowego - razem dają cały pierścień.

Krok 2. Proste odcinki. Dwa prostokąty o wymiarach $100$ m × $8$ m:

$P_1 = 2 \cdot 100 \cdot 8 = 1600 \text{ m}^2.$

Krok 3. Pierścień. Promień wewnętrzny to połowa szerokości boiska, $r = 30$ m, a zewnętrzny jest większy o szerokość bieżni, $R = 38$ m:

$P_2 = \pi(R^2 - r^2) = \pi(1444 - 900) = 544\pi \text{ m}^2.$

Uwaga: pole pierścienia to nie $\pi(R - r)^2 = 64\pi$ - kwadraty promieni odejmujemy, a nie podnosimy do kwadratu różnicę.

Krok 4. Pole bieżni.

$P = 1600 + 544\pi \approx 1600 + 1709{,}03 = 3309{,}03 \text{ m}^2.$

Krok 5. Sprawdzenie innym sposobem - duża figura minus boisko:

$(100 \cdot 76 + \pi \cdot 38^2) - (100 \cdot 60 + \pi \cdot 30^2) = 7600 + 1444\pi - 6000 - 900\pi = 1600 + 544\pi.$

Krok 6. Ary. $1 \text{ a} = 100 \text{ m}^2$, więc $3309{,}03 \text{ m}^2 \approx 33{,}09 \text{ a}$.

Odpowiedź. Bieżnia ma pole $1600 + 544\pi \approx 3309$ m², czyli około $33{,}1$ ara.