Kwadrat o boku 8 i ćwiartka koła o środku w wierzchołku - pole zacieniowanej części

Krok 1. Pomysł. Zacieniowany obszar to kwadrat bez ćwiartki koła - od pola kwadratu odejmujemy pole ćwiartki.

Krok 2. Pole kwadratu. $P_{\square} = 8^2 = 64$.

Krok 3. Pole ćwiartki koła o promieniu $8$ (kąt $90^\circ$, czyli $\frac{1}{4}$ koła):

$P_{\text{ćw}} = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 8^2 = 16\pi.$

Krok 4. Pole zacieniowane.

$P = 64 - 16\pi \approx 64 - 50{,}27 = 13{,}73.$

Krok 5. Procent pola kwadratu.

$\frac{64 - 16\pi}{64} = 1 - \frac{\pi}{4} \approx 0{,}2146 = 21{,}46\%.$

Ten procent nie zależy od boku kwadratu - dla każdego kwadratu wynosi $1 - \frac{\pi}{4}$.

Odpowiedź. $P = 64 - 16\pi \approx 13{,}73$, czyli około $21{,}5\%$ pola kwadratu.