Położenie prostej względem okręgu

Szkoła średnia łatwe

Okrąg ma promień $r = 5$ . Odległość jego środka od prostej $k$ wynosi $5$ , od prostej $l$ - $7$ , a od prostej $m$ - $2$ . Określ położenie każdej z prostych względem okręgu.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Kryterium. Porównujemy odległość $d$ środka od prostej z promieniem $r$ : $d > r$ - prosta rozłączna, $d = r$ - styczna, $d < r$ - sieczna.

Krok 2. Prosta $k$ : $d = 5 = r$ , więc jest styczna - ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem.

Krok 3. Prosta $l$ : $d = 7 > 5$ , więc jest rozłączna z okręgiem.

Krok 4. Prosta $m$ : $d = 2 < 5$ , więc jest sieczna - przecina okrąg w dwóch punktach.

Odpowiedź. $k$ - styczna, $l$ - rozłączna, $m$ - sieczna.

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →