Długość odcinka stycznej z punktu zewnętrznego

Szkoła średnia średnie

Z punktu $P$ oddalonego o $13$ od środka okręgu o promieniu $5$ poprowadzono styczną. Oblicz odległość punktu $P$ od punktu styczności.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Kąt prosty. Promień poprowadzony do punktu styczności $A$ jest prostopadły do stycznej, więc trójkąt $OAP$ jest prostokątny z kątem prostym przy $A$ .

Krok 2. Twierdzenie Pitagorasa. Przeciwprostokątną jest odcinek $OP$ :

$|PA|^2 = |PO|^2 - r^2 = 169 - 25 = 144.$

Krok 3. Pierwiastkujemy: $|PA| = 12$ .

Odpowiedź. Odcinek stycznej ma długość $12$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →