Położenie okręgów danych w układzie współrzędnych

Szkoła średnia trudne

Zbadaj wzajemne położenie okręgów o środkach $O_1 = (0, 0)$ i promieniu $r_1 = 2$ oraz $O_2 = (6, 8)$ i promieniu $r_2 = 5$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Odległość środków.

$d = \sqrt{(6-0)^2 + (8-0)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.$

Krok 2. Suma i różnica promieni.

$r_1 + r_2 = 7, \qquad r_2 - r_1 = 3.$

Krok 3. Porównanie. Ponieważ $d = 10 > 7 = r_1 + r_2$ , okręgi są rozłączne zewnętrznie

Odpowiedź. Okręgi rozłączne zewnętrznie (brak punktów wspólnych).