Dowodzenie: (√6 + 1)² + (√6 − 1)² jest liczbą całkowitą

Krok 1. Rozwijamy oba kwadraty ($\left(\sqrt{6}\right)^2 = 6$):

$\left(\sqrt{6} + 1\right)^2 = 6 + 2\sqrt{6} + 1 = 7 + 2\sqrt{6},$

$\left(\sqrt{6} - 1\right)^2 = 6 - 2\sqrt{6} + 1 = 7 - 2\sqrt{6}.$

Krok 2. Dodajemy. Składniki niewymierne $+2\sqrt{6}$ i $-2\sqrt{6}$ znoszą się:

$\left(7 + 2\sqrt{6}\right) + \left(7 - 2\sqrt{6}\right) = 14.$

Wniosek. Otrzymaliśmy $14$ - liczbę całkowitą.

Odpowiedź. Liczba jest równa $14$, więc jest całkowita. $\blacksquare$