Dowodzenie: (√3 + 1)² + (√3 − 1)² jest liczbą całkowitą
Szkoła średnia łatwe
Wykaż, że liczba (3+1)2+(3−1)2 jest liczbą całkowitą.
Rozwiązanie
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
Krok 1. Rozwijamy oba kwadraty ze wzorów na kwadrat sumy i różnicy ((3)2=3):
(3+1)2=3+23+1=4+23,
(3−1)2=3−23+1=4−23.
Krok 2. Dodajemy. Składniki niewymierne +23 i −23 znoszą się:
(4+23)+(4−23)=8.
Krok 3. Wniosek. Otrzymaliśmy 8 - liczbę całkowitą. To kończy dowód.
Odpowiedź. Liczba jest równa 8, więc jest całkowita. ■
Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →
