Dowodzenie: (√7 − 3)(√7 + 3) jest liczbą całkowitą

Krok 1. Rozpoznajemy wzór. Mnożymy różnicę przez sumę tych samych wyrazów - to różnica kwadratów $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, gdzie $a = \sqrt{7}$, $b = 3$.

Krok 2. Stosujemy wzór:

$\left(\sqrt{7} - 3\right)\left(\sqrt{7} + 3\right) = \left(\sqrt{7}\right)^2 - 3^2 = 7 - 9.$

Krok 3. Obliczamy:

$7 - 9 = -2.$

Wniosek. Otrzymaliśmy $-2$ - liczbę całkowitą. Pierwiastek zniknął dzięki wzorowi na różnicę kwadratów.

Odpowiedź. Liczba jest równa $-2$, więc jest całkowita. $\blacksquare$