Dowodzenie: (√5 + 2)(√5 − 2) jest liczbą całkowitą

Krok 1. Rozpoznajemy wzór. Mnożymy sumę przez różnicę tych samych wyrazów - to różnica kwadratów $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, gdzie $a = \sqrt{5}$, $b = 2$.

Krok 2. Stosujemy wzór:

$\left(\sqrt{5} + 2\right)\left(\sqrt{5} - 2\right) = \left(\sqrt{5}\right)^2 - 2^2 = 5 - 4.$

Krok 3. Obliczamy:

$5 - 4 = 1.$

Wniosek. Otrzymaliśmy $1$ - liczbę całkowitą. Pierwiastek zniknął dzięki wzorowi na różnicę kwadratów.

Odpowiedź. Liczba jest równa $1$, więc jest całkowita. $\blacksquare$