Usuwanie niewymierności: 4/(2 − √2)

Krok 1. Mnożymy przez sprzężenie. Mianownik to różnica $2 - \sqrt{2}$, więc jego sprzężeniem jest suma $2 + \sqrt{2}$. Mnożymy przez nią licznik i mianownik:

$\frac{4}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} = \frac{4\left(2 + \sqrt{2}\right)}{\left(2 - \sqrt{2}\right)\left(2 + \sqrt{2}\right)}.$

Krok 2. Mianownik ze wzoru $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$2^2 - \left(\sqrt{2}\right)^2 = 4 - 2 = 2.$

Krok 3. Skracamy licznikowe $4$ przez mianownikowe $2$:

$\frac{4\left(2 + \sqrt{2}\right)}{2} = 2\left(2 + \sqrt{2}\right) = 4 + 2\sqrt{2}.$

Odpowiedź. $\dfrac{4}{2 - \sqrt{2}} = 4 + 2\sqrt{2}.$