Usuwanie niewymierności: 4/(√7 − √3)

Krok 1. Mnożymy przez sprzężenie mianownika. W mianowniku jest różnica $\sqrt{7} - \sqrt{3}$. Mnożymy licznik i mianownik przez wyrażenie sprzężone $\sqrt{7} + \sqrt{3}$, żeby w mianowniku powstała różnica kwadratów:

$\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} = \frac{4\left(\sqrt{7} + \sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7} - \sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7} + \sqrt{3}\right)}.$

Krok 2. Mianownik liczymy ze wzoru $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$\left(\sqrt{7}\right)^2 - \left(\sqrt{3}\right)^2 = 7 - 3 = 4.$

Krok 3. Zapisujemy ułamek i skracamy licznikowe $4$ przez mianownikowe $4$:

$\frac{4\left(\sqrt{7} + \sqrt{3}\right)}{4} = \sqrt{7} + \sqrt{3}.$

Odpowiedź. $\dfrac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} = \sqrt{7} + \sqrt{3}.$