Usuwanie niewymierności: 10/(√7 + √2)

Krok 1. Mnożymy przez sprzężenie. Mianownik to suma $\sqrt{7} + \sqrt{2}$, więc mnożymy licznik i mianownik przez różnicę $\sqrt{7} - \sqrt{2}$:

$\frac{10}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}} = \frac{10\left(\sqrt{7} - \sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{7} + \sqrt{2}\right)\left(\sqrt{7} - \sqrt{2}\right)}.$

Krok 2. Mianownik ze wzoru $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:

$\left(\sqrt{7}\right)^2 - \left(\sqrt{2}\right)^2 = 7 - 2 = 5.$

Krok 3. Skracamy licznikowe $10$ przez mianownikowe $5$:

$\frac{10\left(\sqrt{7} - \sqrt{2}\right)}{5} = 2\left(\sqrt{7} - \sqrt{2}\right) = 2\sqrt{7} - 2\sqrt{2}.$

Odpowiedź. $\dfrac{10}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} = 2\sqrt{7} - 2\sqrt{2}.$