Usuwanie niewymierności: 6/(3 − √3)

Krok 1. Mnożymy przez sprzężenie. Mianownik to różnica $3 - \sqrt{3}$, więc jego sprzężeniem jest suma $3 + \sqrt{3}$. Mnożymy przez nią licznik i mianownik:

$\frac{6}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} = \frac{6\left(3 + \sqrt{3}\right)}{\left(3 - \sqrt{3}\right)\left(3 + \sqrt{3}\right)}.$

Krok 2. Mianownik ze wzoru $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$3^2 - \left(\sqrt{3}\right)^2 = 9 - 3 = 6.$

Krok 3. Skracamy licznikowe $6$ przez mianownikowe $6$:

$\frac{6\left(3 + \sqrt{3}\right)}{6} = 3 + \sqrt{3}.$

Odpowiedź. $\dfrac{6}{3 - \sqrt{3}} = 3 + \sqrt{3}.$