Usuwanie niewymierności: 1/(√5 + √2)

Krok 1. Mnożymy przez sprzężenie. Mianownik to suma $\sqrt{5} + \sqrt{2}$, więc mnożymy licznik i mianownik przez różnicę $\sqrt{5} - \sqrt{2}$:

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\left(\sqrt{5} + \sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5} - \sqrt{2}\right)}.$

Krok 2. Mianownik ze wzoru $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:

$\left(\sqrt{5}\right)^2 - \left(\sqrt{2}\right)^2 = 5 - 2 = 3.$

Krok 3. Zapisujemy wynik (mianownik $3$ nie skraca się z licznikiem):

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}.$

Odpowiedź. $\dfrac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}.$