Upraszczanie wyrażeń: (a + b)² + (a − b)²

Szkoła średnia trudne

Uprość wyrażenie:

$(a + b)^2 + (a - b)^2.$

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Rozwijamy oba kwadraty ze wzorów na kwadrat sumy i różnicy:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, \qquad (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.$

Krok 2. Dodajemy je. Wyrazy $+2ab$ i $-2ab$ znoszą się, a $a^2$ i $b^2$ się podwajają:

$a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2.$

Krok 3. Wyłączamy wspólny czynnik $2$ :

$2\left(a^2 + b^2\right).$

Odpowiedź. $(a + b)^2 + (a - b)^2 = 2\left(a^2 + b^2\right).$