Rozkład na czynniki: suma sześcianów (x³ + 125)

Krok 1. Zapisujemy składniki jako sześciany. Oba wyrazy są sześcianami, a między nimi znak plus - to suma sześcianów $a^3 + b^3$:

$x^3 = x^3, \qquad 125 = 5^3,$

więc $a = x$ oraz $b = 5$.

Krok 2. Przypominamy wzór:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).$

W nawiasie kwadratowym jest pojedynczy iloczyn $ab$ (nie podwojony) - to częste źródło pomyłek.

Krok 3. Podstawiamy $a = x$, $b = 5$:

$x^3 + 125 = (x + 5)(x^2 - 5x + 25).$

Trójmianu $x^2 - 5x + 25$ nie da się dalej rozłożyć (jego wyróżnik jest ujemny).

Odpowiedź. $x^3 + 125 = (x + 5)(x^2 - 5x + 25).$