Potęgi z pierwiastkami: (2√2 + √3)²

Krok 1. Stosujemy wzór na kwadrat sumy $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ z $a = 2\sqrt{2}$, $b = \sqrt{3}$.

Krok 2. Liczymy wyraz pierwszy $a^2$ - podnosząc iloczyn do kwadratu, podnosimy oba czynniki:

$\left(2\sqrt{2}\right)^2 = 2^2 \cdot \left(\sqrt{2}\right)^2 = 4 \cdot 2 = 8.$

Krok 3. Liczymy wyraz środkowy i ostatni. Środkowy: $2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{6}$; ostatni: $\left(\sqrt{3}\right)^2 = 3$. Składamy:

$8 + 4\sqrt{6} + 3 = 11 + 4\sqrt{6}.$

Odpowiedź. $\left(2\sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^2 = 11 + 4\sqrt{6}.$