Mnożenie wyrażeń: sześcian sumy (2x + 1)³

Krok 1. Rozpoznajemy wzór. To sześcian sumy $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$, gdzie $a = 2x$, $b = 1$. Pamiętamy, że całe $2x$ jest podstawą, więc np. $a^2 = (2x)^2 = 4x^2$.

Krok 2. Podstawiamy do wzoru:

$(2x + 1)^3 = (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 2x \cdot 1^2 + 1^3.$

Krok 3. Obliczamy każdy wyraz osobno:

$(2x)^3 = 8x^3, \quad 3 \cdot (2x)^2 = 3 \cdot 4x^2 = 12x^2, \quad 3 \cdot 2x = 6x, \quad 1^3 = 1.$

Krok 4. Składamy wynik:

$8x^3 + 12x^2 + 6x + 1.$

Odpowiedź. $(2x + 1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1.$