Liczba odwrotna: odwrotność 2√3 − 3

Krok 1. Zapisujemy odwrotność:

$\frac{1}{2\sqrt{3} - 3}.$

Krok 2. Mnożymy przez sprzężenie $2\sqrt{3} + 3$. Mianownik ze wzoru $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, gdzie $\left(2\sqrt{3}\right)^2 = 4 \cdot 3 = 12$:

$\frac{1}{2\sqrt{3} - 3} \cdot \frac{2\sqrt{3} + 3}{2\sqrt{3} + 3} = \frac{2\sqrt{3} + 3}{\left(2\sqrt{3}\right)^2 - 3^2} = \frac{2\sqrt{3} + 3}{12 - 9} = \frac{2\sqrt{3} + 3}{3}.$

Krok 3. Rozdzielamy ułamek na część wymierną i część z pierwiastkiem:

$\frac{3}{3} + \frac{2\sqrt{3}}{3} = 1 + \frac{2}{3}\sqrt{3}.$

Odpowiedź. Odwrotnością liczby $2\sqrt{3} - 3$ jest $1 + \dfrac{2}{3}\sqrt{3}$.