Dla jakich m równanie x² + mx + 9 = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie

Krok 1. Warunek. Jedno rozwiązanie (podwójne) oznacza $\Delta = 0$.

Krok 2. Delta.

$\Delta = m^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = m^2 - 36.$

Krok 3. Rozwiązujemy równanie.

$m^2 - 36 = 0 \quad\Longrightarrow\quad m^2 = 36 \quad\Longrightarrow\quad m = -6 \ \text{ lub } \ m = 6.$

Sprawdzenie. Dla $m = 6$: $x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2 = 0$, czyli $x = -3$ - dokładnie jedno rozwiązanie. Zgadza się.

Odpowiedź. $m = -6$ lub $m = 6$.