Dla jakich m równanie x² − 6x + m = 0 ma dwa różne rozwiązania

Krok 1. Warunek na liczbę rozwiązań. Dwa różne rozwiązania oznaczają $\Delta > 0$.

Krok 2. Liczymy deltę. Współczynniki to $a = 1$, $b = -6$, $c = m$:

$\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 36 - 4m.$

Krok 3. Rozwiązujemy nierówność.

$36 - 4m > 0 \quad\Longrightarrow\quad 4m < 36 \quad\Longrightarrow\quad m < 9.$

Sprawdzenie. Dla $m = 0$ równanie $x^2 - 6x = 0$ ma rozwiązania $0$ i $6$ - dwa różne. Dla $m = 9$ mamy $(x-3)^2 = 0$, czyli jedno rozwiązanie - poprawnie wykluczone.

Odpowiedź. $m \in (-\infty;\ 9)$.