Kwadrat różnicy pierwiastków: x² + 3x − 10 = 0

Krok 1. Wzory Viète’a.

$x_1 + x_2 = -3, \qquad x_1 x_2 = -10.$

Krok 2. Przekształcamy wyrażenie.

$(x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2.$

Krok 3. Podstawiamy.

$(x_1 - x_2)^2 = (-3)^2 - 4 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49.$

Sprawdzenie. Pierwiastkami są $2$ i $-5$ (bo $\Delta = 49$), a $(2 - (-5))^2 = 7^2 = 49$. Zgadza się.

Ciekawostka. Wyrażenie $(x_1-x_2)^2$ jest zawsze równe $\frac{\Delta}{a^2}$ - tu $\frac{49}{1} = 49$.

Odpowiedź. $(x_1 - x_2)^2 = 49$.