Suma kwadratów pierwiastków: x² − 5x + 3 = 0

Krok 1. Sprawdzamy, czy pierwiastki istnieją.

$\Delta = 25 - 12 = 13 > 0.$

Krok 2. Wzory Viète’a.

$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = 5, \qquad x_1 x_2 = \frac{c}{a} = 3.$

Krok 3. Przekształcamy szukane wyrażenie. Ze wzoru skróconego mnożenia $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$ otrzymujemy

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2.$

Krok 4. Podstawiamy.

$x_1^2 + x_2^2 = 5^2 - 2 \cdot 3 = 25 - 6 = 19.$

Odpowiedź. $x_1^2 + x_2^2 = 19$.